$\forall$$n$:$\mathbb{N}$, $f$:($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$n$}}$$\rightarrow\mathbb{Z}$), $m$:$\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$n$}}$. sum($f$($x$) $\mid$ $x$ $<$ $n$) $=$ $f$($m$)+sum(if $x$=$_{2}$$m$$\rightarrow$ 0 else $f$($x$) fi $\mid$ $x$ $<$ $n$)